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Thematisieren von weiteren Strategien
Subtraktives Zerlegen - Verdoppeln - Gegensinniges Verändern
Anhand von 3 Aufgaben, die jede eine bestimmte Strategie favorisieren, wird eine Rechenkonferenz in ähnlicher Form wie zu Beginn abgehalten.
6·19 = (subtraktives Zerlegen) 4·16 = (Verdoppeln) 5·36 = (Gegensinniges Verändern in 10·18) Arbeitsblatt Rechenkonferenz
Die Kinder sollen diese Aufgaben zunächst ohne weitere Vorgaben in Einzelarbeit lösen. Wichtig ist wieder der Hinweis, dass jedes Kind versuchen sollte, seine Rechenwege so aufschreiben, dass die anderen Kinder diese verstehen können. Im Rahmen der Rechenkonferenz werden die Kinder danach aufgefordert, die Gedankengänge ihrer Mitschülerinnen und Mitschülern nachzuvollziehen, sowie ihr eigenes Vorgehen und ihre Entdeckungen darzustellen und zu begründen. Anschließend werden die Ergebnisse in der Klasse präsentiert. Die Rechenwege zum besonders „geschickten“ Rechenweg werden an die Tafel geheftet/geschrieben und mit der Klasse besprochen. Die Kinder, die besonders geschickte Wege gefunden haben, können aufgefordert werden mit Hilfe von Material ihre Strategie zu erläutern. Danach sollen nun die drei Strategien (subtraktives Zerlegen/Verdoppeln und gegensinniges Verändern) in der Klasse besprochen werden. Sollte tatsächlich kein Kind der Klasse bei der Strategiekonferenz auf diese favorisierten Rechenwege gekommen sein, dann darf natürlich auch die Lehrperson diesen Weg vorschlagen. Ansonsten sollten Kinder aus der Klasse, die diesen Weg bei der Rechenkonferenz gefunden haben, miteinbezogen werden. Subtraktives Zerlegen:
Bei der Strategie subtraktives Zerlegen wird ein Faktor subtraktiv zerlegt und danach das Distributivgesetz angewendet. Diese Strategie eignet sich vor allem, wenn die Einerstelle eines Faktors zehnernahe ist, wie zum Beispiel bei 19·8. Wichtig wäre dabei, dass man zu Beginn immer wieder die Veranschaulichung der Strategie am Punktefeld zeigen lässt. Die Kinder können somit die rechnerische Zerlegung am Punktefeld nachvollziehen:
19·8 = 20·8-8. Den Zusammenhang, dass 19·8 um 8 weniger ist als 20·8, kann man am Vierhundertfeld gut erkennen, indem man beim Verschieben von 20·8 auf 19·8 genau 8 Punkte verdeckt.
Es können die Arbeitsblätter verwendet werden, oder die die Kinder rechnen in den Heften:
Mögliche Aufgaben, wo subtraktives Zerlegen gut passt: 19·6 = 84·9 = 5·69 = 89·7 = 5·19 = 29·4 = 3·39 = 19·6 = 9·19 = 49·4 = 59·8 = 99·19 = Mögliche Fragestellungen:
Verdoppeln: Bei der Strategie Verdoppeln wird eine Verdoppelungsaufgabe ausgenutzt mit deren Hilfe die Aufgabe vorteilhafter/leichter (aufgrund der aufgabenbezogenen Zahlen) zu lösen ist. Bei der Besprechung der Strategie ist ein gleiches Vorgehen wie beim subtraktiven Zerlegen günstig. Im Musterbeispiel wird 4·16 durch Verdoppeln von 2·16 gelöst. Auch hier ist eine Veranschaulichung am Vierhunderterfeld am Beginn ratsam. Eine Erweiterung der Strategie ist das fortgesetzte Verdoppeln, z.B.: 16·8 = (16·2)·2·2 = (32·2)·2 = 64·2 = 128. Aber auch das Halbieren ist eine halbschriftliche Strategie, die angewendet werden kann: 14·5 = (14·10):2 = 140:2 = 70. Danach sollten die Kinder sich selbst Aufgaben dieses Typs ausdenken.
Materialien: Erarbeitung: Verdoppeln Arbeitsblatt Es kann das Arbeitsblatt verwendet werden, oder die die Kinder rechnen in den Heften: Mögliche Aufgaben, wo verdoppeln gut passt: 4·21 =18·4 = 27·4 =16·8 = (zweimaliges Verdoppeln) Halbieren (wenn ein Faktor 5 ist): 16·5 =5·24 = Mögliche Fragestellungen:
Gegensinniges Verändern:
Bei dieser Strategie wird das Gesetz der Konstanz des Produkts ausgenutzt. Diese Strategie ist im Bereich der natürlichen Zahlen nicht immer anwendbar, daher ist ein Blick auf die Zahlen wichtig. Damit diese Strategie auch als geschickt bezeichnen werden kann, soll durch das Anwenden des Gesetzes die Malaufgabe in eine leichtere Malaufgabe übergehen. Dieses Gesetz lässt sich auch in einem Punktefeld veranschaulichen. Weitere Veranschaulichung:
Die Kinder sollen dazu aus einem Vierhunderterfeld 14·5 als Punktefeld (14 Reihen und 5 Spalten) ausschneiden und durch Zerschneiden des Punktefeldes (zwischen der 7. und 6. Reihe) erkennen, dass durch Umlegen 7·10 entsteht, wobei der erste Faktor halbiert und der zweite Faktor verdoppelt wird. Diese Strategie ist, wie bereits erwähnt, in den natürlichen Zahlen nicht immer anwendbar. Daher ist ein besonderer Blick auf die konkreten Zahlen hier wichtig.
Danach sollten die Kinder sich selbst Aufgaben dieses Typs ausdenken. Materialien: Erarbeitung: gegensinniges Verändern Arbeitsblatt 1 Arbeitsblatt 2 Arbeitsblatt 3 Malaufgaben im Zahlenhaus 1 Malaufgaben im Zahlenhaus 2 Arbeitsblatt 4 Rechne wie Es können die Arbeitsblätter verwendet werden, oder die die Kinder rechnen in den Heften: Mögliche Aufgaben zum gegensinnigen Verändern: Je zwei Aufgaben in einer Zeile haben das gleiche Ergebnis. Was fällt dir auf? 25·6 = 50·3 = 15·8 = 30·4 = 64·5 = 32·10 = 25·12 = 50·6 = Rechne folgende Aufgaben aus. Verwende einen Rechenweg, den ihr gemeinsam in der Klasse als geschickt entdeckt habt. 5·42 = 8·25 = 24·50 = 25·18 = 15·8 = 48·5 = Denke dir selbst zwei ähnliche Mal-Aufgaben aus! Beim Formulieren der Antworten zu „Was fällt Dir auf“ und „Kannst Du das erklären?“ kann wieder der Wortspeicher nützlich sein. Quellen
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